Что такое независимые начальные условия
Перейти к содержимому

Что такое независимые начальные условия

  • автор:

НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

— условия при постановке задачи Коши для дифференциальных уравнений. Для обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относительно старшей производной:

Н. у. состоят в задании производных (данных Коши)

где — произвольная фиксированная точка области определения функции F;эта точка наз. начальной точкой искомого решения. Задачу Коши (1), (2) часто наз. также начальной задачей.

Для дифференциального уравнения с частными производными, записанного в нормальной форме относительно выделенной переменной V.

Н. у. состоят в задании производных (данные Коши):

от искомого решения и( х, t )этого уравнения на гиперплоскости t=0 (носителя начальных условий).

А. П. Солватов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

  • «НАЧАЛА» ЕВКЛИДА
  • НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Смотреть что такое «НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ» в других словарях:

  • начальные условия — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] начальные условия Начальное состояние в динамических моделях экономики — совокупность сложившихся к началу… … Справочник технического переводчика
  • Начальные условия — [initial conditions] (начальное состояние) в динамических моделях экономики совокупность сложившихся к началу исследуемого (или планового) периода значений экономических переменных, последующие значения которых определяются в ходе решения задачи … Экономико-математический словарь
  • Начальные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
  • начальные условия — [initial conditions] описание состояния тела перед деформацией. Обычно в начальный момент заданны эйлеровы координаты точек xi0 поверхности тела, напряжения, скорости, плотности, температуры в любой точке М тела. Дия области пространства,… … Энциклопедический словарь по металлургии
  • начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Sąlygos, apibūdinančios sistemą vyksmo pradžioje. atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions vok. Anfangsbedingungen, f rus. исходные условия, n;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
  • начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis chemija apibrėžtis Sąlygos, apibūdinančios sistemą proceso pradžioje. atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions rus. исходные условия; начальные условия … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
  • начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions vok. Anfangsbedingungen, f rus. исходные условия, n; начальные условия, n pranc. conditions initiales, f … Fizikos terminų žodynas
  • Независимые начальные условия — Независимые начальные условия электрические параметры, которые не изменяются скачком в момент коммутации, то есть, остаются неизменными в начале переходного процесса в электрической цепи. Согласно законам коммутации, скачком не могут… … Википедия
  • Начальные и граничные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе… … Википедия
  • Начальные и краевые условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия

Начальные условия

В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно.

Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. Начальные и граничные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема существования и единственности решения задачи с начальным условием (т. н. задачи Коши). Для уравнений в частных производных получены некоторые теоремы существования и единственности решений для определенных классов начальных и краевых задач.

Терминология

Иногда к граничным относят и начальные условия в нестационарных задачах, таких как решение гиперболических или параболических уравнений.

Для стационарных задач существует разделение граничных условий на главные и естественные.

Главные условия обычно имеют вид u(\partial \Omega) = g, где \partial \Omega— граница области Ω .

Естественные условия содержат также и производную решения по нормали к границе.

Пример

\frac<d^2 y></p>
<p>Уравнение =-g» width=»» height=»» /> описывает движение тела в поле земного тяготения. Ему удовлетворяет любая квадратичная функция вида <i>y</i>(<i>t</i>) = − <i>g</i><i>t</i> 2 / 2 + <i>a</i><i>t</i> + <i>b</i> , где <i>a</i>,<i>b</i> — произвольные числа. Для выделения конкретного закона движения необходимо указать начальную координату тела и его скорость, то есть начальные условия.</p>
<h3>Корректность постановки граничных условий</h3>
<p>Задачи математической физики описывают реальные физические процессы, а потому их постановка должна удовлетворять следующим естественным требованиям:</p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 6school -->
<script src=

  1. Решение должно существовать в каком-либо классе функций;
  2. Решение должно быть единственным в каком-либо классе функций;
  3. Решение должно непрерывно зависеть от данных (начальных и граничных условий, свободного члена, коэффициентов и т.д.).

Требование непрерывной зависимости решения обусловливается тем обстоятельством, что физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближенно, и поэтому нужно быть уверенным в том, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений. Математически это требование можно записать, например, так (для независимости от свободного члена):

Lu=F_1,~Lu=F_2

Пусть задано два дифференциальных уравнения: с одинаковыми дифференциальными операторами и одинаковыми граничными условиями, тогда их решения будут непрерывно зависеть от свободного члена, если:

\forall \delta&gt;0~\exist\epsilon&gt;0:~\|F_1-F_2\|&lt;\delta\rightarrow\|u_1-u_2\|&lt;\epsilon,~u_1,~u_2-

решения соответствующих уравнений.

Множество функций, для которых выполняются перечисленные требования, называется классом корректности. Некорректную постановку граничных условий хорошо иллюстрирует пример Адамара.

См. также

  • Задача Коши
  • Краевая задача
  • Граничные условия для электромагнитного поля

Литература

Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X

Wikimedia Foundation . 2010 .

Независимые начальные условия

Независимые начальные условия — электрические параметры, которые не изменяются скачком в момент коммутации, то есть, остаются неизменными в начале переходного процесса в электрической цепи.

Согласно законам коммутации, скачком не могут изменяться напряжения на ёмкостях и токи в индуктивностях. Поэтому значения этих величин в начале коммутации называются независимыми начальными условиями. Они не зависят от условий коммутации.

Все остальные величины — напряжения и токи на активных сопротивлениях, токи через ёмкости, напряжения на индуктивностях — в момент коммутации могут изменяться скачком (а могут и не изменяться). Значения этих величин в начале переходного процесса называются зависимыми начальными условиями.

Определение начальных независимых условий необходимо осуществить до начала расчёта переходного процесса, например, с помощью законов Ома и Кирхгофа, с помощью метода контурных токов и др.

Литература

  • Бессонов Л.А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. — 11-е изд., перераб. и доп.. — М .: «Гардарики», 2007. — С. 231, 235-236. — 701 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8297-0046-8, ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5)
  • Электрические явления

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Независимая психиатрическая ассоциация
  • Независимый предприниматель Amway

Полезное

Смотреть что такое «Независимые начальные условия» в других словарях:

  • Классический метод расчёта переходных процессов — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений … Википедия
  • Операторные сопротивления — Операторные сопротивления отображение реальных электрических сопротивлений с помощью методов операционного исчисления, применяемое в операторном методе расчёта переходных процессов в электрических цепях. При преобразовании электрической… … Википедия
  • Операторный метод расчёта переходных процессов — Операторный метод это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо… … Википедия
  • Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
  • Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
  • КАРТОГРАФИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи, возникающие при построении математич. основы географических и специальных карт, именно, при разработке теории картографических проекций, исследовании их свойств, преобразований, методов изысканий и др. Поверхность Земли при этом принимают … Математическая энциклопедия
  • КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. Пусть функция y=f(x)задана в точках xk=x0+kh(h постоянная, к целое).… … Математическая энциклопедия
  • Дифференциальное уравнение в частных производных — (частные случаи также известны как уравнения математической физики, УМФ) дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные. Содержание 1 Введение 2 История … Википедия
  • Переходные процессы в электрических цепях — … Википедия
  • Дифференциальные уравнения — I Дифференциальные уравнения уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в конце 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин,… … Большая советская энциклопедия
  • Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте
  • �� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,
WordPress, MODx.

  • Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
  • Искать во всех словарях
  • Искать в переводах
  • Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Независимые начальные условия: суть, применение и примеры

ishyfaq.ru

Независимые начальные условия — это один из основных принципов, используемых в различных научных и инженерных областях, таких как физика, математика, механика и другие. Они определяют состояние системы в начальный момент времени и позволяют нам точно описывать и предсказывать ее поведение в дальнейшем.

Независимость начальных условий означает, что значения различных переменных или параметров системы, которые используются для описания ее состояния, не зависят друг от друга. То есть изменение значения одной переменной не влияет на значение другой переменной. Это позволяет более точно определить и изучить свойства и характеристики системы, такие как ее стабильность, устойчивость и предсказуемость.

Независимые начальные условия играют важную роль в научных и инженерных исследованиях, так как позволяют проводить точные исследования и эксперименты, а также делать точные прогнозы и предсказания. Они помогают улучшить наше понимание природы и свойств систем и дать более полное и точное описание их поведения.

Независимые начальные условия в науке

В научных исследованиях, особенно в математике и физике, независимые начальные условия играют важную роль. Они помогают определить начальные условия для решения системы уравнений или задачи. Независимые начальные условия позволяют уточнить условия, при которых система или задача являются корректно поставленными. Это важно, потому что в противном случае решение может быть некорректным или неоднозначным.

Независимость начальных условий означает, что значения, заданные в начальный момент времени или в начальной точке пространства, не зависят от других значений переменных в системе или задаче. Такие значения могут быть фиксированными или заданы в определенных пределах.

Примером независимых начальных условий может служить задача о движении материальной точки во вращающемся цилиндре. Независимые начальные условия в данной задаче могут включать начальную скорость материальной точки, радиус и угловую скорость вращения цилиндра, а также геометрические параметры системы.

Независимые начальные условия позволяют рассматривать различные сценарии развития системы или задачи и понять их поведение в разных условиях. Это открывает возможности для анализа и предсказания поведения системы или задачи в различных исследуемых ситуациях.

Таким образом, независимые начальные условия являются неотъемлемой частью научного исследования. Они помогают определить корректные условия для решения системы уравнений или задачи и позволяют исследователям получить более полное представление о поведении системы или задачи в разных условиях.

Важное понятие в науке

Независимые начальные условия — это важное понятие в науке, особенно в области физики и математики. Это условия, которые определяют состояние системы в начальный момент времени и не зависят от других факторов или переменных системы.

Независимые начальные условия необходимы для проведения точных и надежных научных экспериментов и исследований. Они позволяют исследователям установить причинно-следственные связи и определить зависимости между переменными в системе. Без независимых начальных условий, результаты исследования могут быть искажены или недостоверными.

Одним из примеров применения независимых начальных условий является исследование движения тела под действием гравитации. Для точного определения траектории движения необходимо знать начальное положение и начальную скорость тела в момент времени t=0. Если эти условия зависят от других факторов, таких как сила трения или воздушное сопротивление, то результаты исследования могут быть неточными или неверными.

Использование независимых начальных условий в научных исследованиях способствует получению достоверных и точных данных, которые могут быть использованы для разработки новых теорий и моделей, а также для практического применения в различных областях науки и техники.

Роль в формулировке задачи

Независимые начальные условия играют важную роль в формулировке задачи. Они определяют состояние системы в начальный момент времени и позволяют решить дифференциальные уравнения или системы уравнений.

Когда мы решаем задачи с дифференциальными уравнениями, нам необходимо задать начальные условия. Начальные условия задают значения функций или их производных в определенный момент времени. Они позволяют найти единственное решение задачи и смоделировать изменения в системе с течением времени.

В случае системы дифференциальных уравнений начальные условия позволяют нам определить значения каждой из функций в начальный момент времени. Именно от этих значений зависит поведение системы в будущем.

Независимые начальные условия также позволяют решать задачи сразу в конечный момент времени. Например, если нам известно значение функции и ее производной в некоторый момент времени, мы можем использовать эти значения вместо начальных условий и решить задачу в конечный момент времени.

Важно отметить, что независимые начальные условия должны быть заданы корректно, чтобы получить правильный результат. Они должны быть согласованы с формулировкой задачи и реальным поведением системы.

Таким образом, независимые начальные условия играют ключевую роль в формулировке задачи с дифференциальными уравнениями. Они определяют состояние системы в начальный момент времени и позволяют решить уравнения или систему уравнений, получив единственное решение.

Их применение в математике

Независимые начальные условия играют важную роль в математике, особенно в области дифференциальных уравнений и математического моделирования. Они позволяют определить уникальное решение задачи и обеспечивают корректность математических выкладок.

Для дифференциальных уравнений независимые начальные условия определяют значения неизвестной функции и ее производной в заданной точке. Например, при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, независимые начальные условия могут задавать положение и скорость движения тела в начальный момент времени.

В математическом моделировании независимые начальные условия позволяют задать начальное состояние системы. Например, для моделирования движения планеты вокруг Солнца независимые начальные условия определяют ее положение и скорость в начальный момент времени.

Использование независимых начальных условий также позволяет проводить численное решение математических задач. Например, для решения задачи о распространении тепла в материале можно задать начальное распределение температуры и ее градиент в начальный момент времени.

Обычно независимые начальные условия выбираются таким образом, чтобы задача имела единственное решение и оно было физически осмысленным. Их использование позволяет строить математические модели, которые могут быть использованы для прогнозирования поведения системы в различных ситуациях.

В заключение можно сказать, что независимые начальные условия являются неотъемлемой частью математического аппарата и позволяют более точно определить и исследовать различные системы и процессы.

Практическое применение в физике

Независимые начальные условия имеют важное практическое применение в физике. Они позволяют определить кинематические и динамические параметры системы и решить задачи, связанные с прогнозированием и моделированием физических процессов.

Физика является наукой, изучающей природу и ее законы. Для того чтобы понять и описать поведение физических систем, необходимо определить их начальные условия. Например, при изучении движения тела под действием гравитации, независимые начальные условия могут включать в себя начальную скорость, положение и массу тела.

Одним из практических применений независимых начальных условий является моделирование движения планет в солнечной системе. Задавая начальные условия в виде положения и скорости планет в определенный момент времени, можно предсказать их будущее движение с помощью математического моделирования.

Независимые начальные условия также применяются при изучении колебательных систем, таких как маятник. Задавая начальные условия в виде начального отклонения и скорости маятника, можно определить его амплитуду, период и время, необходимые для достижения равновесия.

Еще одним примером практического применения является определение траектории движения частиц в электромагнитном поле. Задавая начальные условия в виде начальной скорости и направления движения частицы, можно расчитать ее траекторию с помощью уравнений движения.

Таким образом, практическое применение независимых начальных условий в физике позволяет решить широкий спектр задач, связанных с моделированием и прогнозированием физических процессов. Они играют важную роль в понимании и описании природы и ее законов.

Значимость в экономике и социологии

Независимые начальные условия – это фундаментальный концепт в экономике и социологии, который играет важную роль в объяснении и предсказании различных явлений и процессов.

Экономисты используют независимые начальные условия для определения влияния определенных факторов на экономические результаты. Например, при анализе влияния инфляции на потребительский спрос, независимые начальные условия могут быть использованы для измерения начального уровня инфляции и его связи с изменениями потребительского поведения.

В социологии независимые начальные условия помогают исследователям понять сложные взаимодействия между различными социальными факторами. Знание исторического контекста и начального состояния позволяет более точно определить причинно-следственные связи и прогнозировать социальные изменения.

Необходимость использования независимых начальных условий в экономике и социологии связана с тем, что они позволяют уточнить модели и предсказания, учитывая особенности конкретных ситуаций и контекста. Без них мы рискуем сделать неточные или ошибочные выводы о влиянии определенных факторов на наш анализируемый процесс или явление.

Таким образом, независимые начальные условия необходимы в экономике и социологии для того, чтобы обеспечить более точные и достоверные исследования, обеспечить учет начальных условий и исторического контекста, а также сделать более обоснованные прогнозы о будущих развитиях и изменениях в социально-экономической сфере.

Вопрос-ответ

Зачем нужны независимые начальные условия?

Независимые начальные условия используются в математических моделях для определения состояния системы в начальный момент времени. Они позволяют задать значения всех необходимых переменных и обеспечить корректное решение задачи. Независимость начальных условий гарантирует, что они не зависят друг от друга и могут быть однозначно определены.

Какие примеры независимых начальных условий можно привести?

Примерами независимых начальных условий могут быть значения температуры, давления, скорости и других физических величин в начальный момент времени. Если задача имеет несколько переменных, то для каждой из них нужно задать независимые начальные условия, чтобы получить корректное решение.

Что происходит, если начальные условия зависимы?

Если начальные условия зависимы, то это означает, что одно из них можно выразить через другое или через уравнения системы. В таком случае, задача может быть некорректно поставлена и решение не будет единственным. Зависимые начальные условия могут привести к неустойчивости системы или неопределенности результатов.

Как можно обеспечить независимость начальных условий?

Для обеспечения независимости начальных условий необходимо задать значения переменных таким образом, чтобы они не были линейно зависимыми друг от друга или от уравнений системы. Это может потребовать дополнительного анализа и подбора значений начальных условий, особенно в сложных системах. Независимые начальные условия обеспечивают корректность и единственность решения задачи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *